Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 687074
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 81 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка | ко­си­нус x| пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: тан­генс x конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние опре­де­ле­но для тех зна­че­ний пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых тан­генс x боль­ше 0. Для таких зна­че­ний x чис­ли­тель дроби дол­жен быть равен нулю:

левая круг­лая скоб­ка 81 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка | ко­си­нус x| пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4| ко­си­нус x| синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 3 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 4| ко­си­нус x| синус x = 2 ко­рень из 3 синус x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2| ко­си­нус x| синус x минус ко­рень из 3 синус x =0 рав­но­силь­но 2| ко­си­нус x| минус ко­рень из 3 =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но | ко­си­нус x| = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x =\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Усло­вию тан­генс x боль­ше 0 удо­вле­тво­ря­ют числа x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k.

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус 2 Пи мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 мень­ше или равно k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k = минус 1, k = минус 2. конец со­во­куп­но­сти . .

Най­ден­ным зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют корни минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , б) минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 508
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026