На ребрах АВ и ВС треугольной пирамиды DABC отмечены точки M и N так, что АМ : МВ = СN : NB = 1 : 3. Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно.
а) Докажите, что точки Р, Q, M и N лежат в одной плоскости.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость PQM делит пирамиду.
а) Отрезок PQ — средняя линия треугольника ADC, поэтому она параллельна ребру AC. Из равенства отношений 
следует параллельность прямых MN и AC. Таким образом, прямая MN параллельна средней линии PQ, а значит, точки Р, Q, M и N лежат в одной плоскости.
б) Разобъем многогранник APQCNM на пирамиды PAMNC и PQNC. 
—
—
Таким образом,
Тогда искомое отношение 
Ответ: б) 9 : 23.