Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y = 9\ln левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9x минус 7.

ИЛИ

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

ИЛИ

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 256 конец дроби .

ИЛИ

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y = x в кубе плюс 27x в квад­ра­те плюс 11.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции  — от­кры­тый луч левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y' = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби минус 9.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби минус 9 = 0 рав­но­силь­но x = 5.

Най­ден­ная точка лежит на луче левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x = 5.

 

Ответ: 5.

ИЛИ

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'=2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 14x плюс 48 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 8,x= минус 6. конец со­во­куп­но­сти .

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x= минус 6.

 

Ответ: −6.

ИЛИ

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 256 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 256 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 256 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 256, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 256 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

x в квад­ра­те минус 256=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =256 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=16, новая стро­ка x= минус 16. конец со­во­куп­но­сти .

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=16.

 

Ответ: 16.

ИЛИ

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y' = 3x в квад­ра­те плюс 54x = 3x левая круг­лая скоб­ка x плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

3x левая круг­лая скоб­ка x плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 18, x = 0. . конец со­во­куп­но­сти

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x = минус 18.

 

Ответ: − 18.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2026 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025