РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 685373 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Профильный уровень

Найдите точку максимума функции $y = 9\ln левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 9x минус 7.$

ИЛИ

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$

ИЛИ

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 256 конец дроби .$

ИЛИ

Найдите точку максимума функции $y = x в кубе плюс 27x в квадрате плюс 11.$

Решение. Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y' = дробь: числитель: 9, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус 9.$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 9, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус 9 = 0 равносильно x = 5.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x = 5.$

Ответ: 5.

ИЛИ

Найдем производную заданной функции:

$y'=2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 48 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$ $y'=2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 14x плюс 48 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 8,x= минус 6. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 6.$

Ответ: −6.

ИЛИ

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 256 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 256 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 256 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 256, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 256 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 256=0 равносильно x в квадрате =256 равносильно совокупность выражений новая строка x=16, новая строка x= минус 16. конец совокупности .$