ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 681358 Добавить в вариант

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках $A левая круглая скобка минус 1; минус 3 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка минус 1; минус 7 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 0; минус 7 правая круглая скобка .$ Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB, поэтому

$y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка 180 градусов минус \angle ACB правая круглая скобка = минус тангенс \angle ACB = минус дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 1 конец дроби = минус 4.$

Ответ: − 4.

-------------
Дублирует задание № 525401.

Источники:

Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Сибирь.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь