Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Пусть 
тогда получим
Проанализируем сделанную замену. Раскроем модули, рассмотрев четыре случая:
Значит, функция 
— при 
принимает только значение 
— при всех прочих значениях x, то есть при 
— неограниченно возрастает.
Тогда каждому значению 
соответствует ровно одно значение x, значению 
— бесконечное число значений x, а для любого значения 
— нет соответствующих значений x. Значит, чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, необходимо и достаточно, чтобы уравнение (⁎) имело ровно один корень, удовлетворяющий условию 
и не имело корня 
Это достигается в двух случаях.
1. Уравнение (⁎) имеет один корень, тогда
2. Уравнение (⁎) имеет два корня, тогда достаточно, чтобы значение квадратного трёхчлена 
в точке было отрицательным:
Ответ: 