PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Решение. Пусть 
тогда получим
Проанализируем сделанную замену. Раскроем модули, рассмотрев четыре случая:
Значит, функция 
— при 
принимает только значение 
— при всех прочих значениях x, то есть при 
— неограниченно возрастает.
Тогда каждому значению 
соответствует ровно одно значение x, значению 
— бесконечное число значений x, а для любого значения 
— нет соответствующих значений x. Значит, чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, необходимо и достаточно, чтобы уравнение (⁎) имело ровно один корень, удовлетворяющий условию 
и не имело корня 
Это достигается в двух случаях.
1. Уравнение (⁎) имеет один корень, тогда
2. Уравнение (⁎) имеет два корня, тогда достаточно, чтобы значение квадратного трёхчлена 
в точке было отрицательным:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |