Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\dfrackx и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax плюс b, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те абс­цис­су точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку, f(−2)  =  −4, тогда  дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби = минус 4 рав­но­силь­но k=8. Зна­чит, ги­пер­бо­ла имеет вид f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

За­ме­тим, что a  — тан­генс угла на­кло­на пря­мой по от­но­ше­нию к оси абс­цисс, тогда a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По гра­фи­ку, g(−2)  =  −4, тогда

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на минус 2 плюс b= минус 4 рав­но­силь­но b= минус 3.

Зна­чит, функ­ция пря­мой имеет вид g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 3. Те­перь найдём абс­цис­су точки B:

 дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те минус 3x минус 8=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 конец ар­гу­мен­та ,x=3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2,x=8. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, ответ  — 8.

 

Ответ: 8.


-------------
Дублирует задание № 629173.
Источники: