В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 отметили точки M и K на ребрах AA1 и A1B1 соответственно. Известно, что A1M = 2AM, A1K = KB1. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно плоскости ABB1A1.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C1.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α, если все ребра призмы равны 20.
а) Отрезок KC1 является медианой правильного треугольника A1B1C1, следовательно, отрезок KC1 также является высотой. Призма ABCA1B1C1 — прямая, поэтому ее высота равна боковому ребру, следовательно, отрезок KC1 перпендикулярен ребру AA1. Таким образом, плоскость MKC1 перпендикулярна плоскости ABB1A1.
б) В прямоугольном треугольнике MA1K по теореме Пифагора получим:
Высота KC1 в правильном треугольнике A1B1C1 
Ответ: 
-------------
Дублирует задание № 681166.Спрятать критерии