Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 681095
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 3 |x плюс a| минус a плюс x минус 10, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 18x минус 88 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0

имеет ровно два корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние опре­де­ле­но, если

x в квад­ра­те минус 18x минус 88 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 22 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 4, x боль­ше 22. конец со­во­куп­но­сти .

За­да­ча сво­дит­ся к по­ис­ку таких a, при ко­то­рых урав­не­ние 3 \absx плюс a минус a плюс x минус 10 = 0 имеет два корня на ОДЗ.

При x мень­ше минус a левая часть при­мет вид минус 2x минус 4a = 10, от­ку­да x = минус 2a минус 5. Кроме того, минус 2a минус 5 мень­ше минус a, то есть a боль­ше минус 5. Если минус 2a минус 5 мень­ше минус 4, то a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Если минус 2a минус 5 боль­ше 22, то a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , что не­воз­мож­но. Итак, число минус 2a минус 5 яв­ля­ет­ся кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния при a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При x боль­ше или равно минус a левая часть при­мет вид 4x плюс 2a = 10, от­ку­да x = дробь: чис­ли­тель: 5 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Кроме того, дробь: чис­ли­тель: 5 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно минус a, то есть a боль­ше или равно минус 5. Если дробь: чис­ли­тель: 5 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 4, то a боль­ше 13. Если дробь: чис­ли­тель: 5 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 22, то a мень­ше минус 39, что не­воз­мож­но. Итак, число дробь: чис­ли­тель: 5 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби яв­ля­ет­ся кор­нем ис­ход­но­го урав­не­ния при a боль­ше 13.

Чтобы оба числа были кор­ня­ми, нужно чтобы вы­пол­ня­лись оба усло­вия. Это верно при a боль­ше 13.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 13; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 505
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026