Найдите все значения параметра a, при которых решения уравнения
существуют и принадлежат отрезку [2; 17].
Преобразуем уравнение:
Рассмотрим функцию на отрезке [2; 17]. Заметим, что слагаемое
обращается в нуль при
а слагаемое
—
Тогда:
Первое выражение системы задаёт убывающую функцию, поэтому при этом
Третье выражение задаёт возрастающую функцию, поэтому
при этом
Таким образом, решения исходного уравнения существуют и принадлежат отрезку [2; 17] в том случае, когда семейство горизонтальных прямых имеет общие точки с графиком. Так как на выбранном отрезке график системы в граничных точках принимает одно и то же значение
и не принимает значения, меньшие
то подойдут значения параметра
Ответ: [1; 3].

