PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых решения уравнения
существуют и принадлежат отрезку [2; 17].
Решение. Преобразуем уравнение:
Рассмотрим функцию 
на отрезке [2; 17]. Заметим, что слагаемое 
обращается в нуль при 
а слагаемое 
—
Тогда:
Первое выражение системы задаёт убывающую функцию, поэтому 
при этом 
Третье выражение задаёт возрастающую функцию, поэтому 
при этом 
Таким образом, решения исходного уравнения существуют и принадлежат отрезку [2; 17] в том случае, когда семейство горизонтальных прямых 
имеет общие точки с графиком. Так как на выбранном отрезке график системы в граничных точках принимает одно и то же значение 
и не принимает значения, меньшие 
то подойдут значения параметра 
Ответ: [1; 3].
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |