а)  Тре­уголь­ни­ки ALB и BNC яв­ля­ют­ся рав­но­бед­рен­ны­ми, по­то­му что их вы­со­ты сов­па­да­ют с ме­ди­а­на­ми. Длину сто­ро­ны AC най­дем по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

Най­дем ко­си­нус угла ACB:

а по­то­му

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке BNC про­ве­де­на вы­со­та, по­это­му

Тогда ис­ко­мое от­но­ше­ние

б)  Из тре­уголь­ни­ка ABC по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

а по­то­му

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ALB про­ве­де­на вы­со­та, по­это­му

Най­дем пло­ща­ди и по­лу­пе­ри­мет­ры тре­уголь­ни­ков ABL и BCN:

От­но­ше­ние ра­ди­у­сов най­дем при по­мо­щи тео­ре­мы си­ну­сов:

Ответ: б)