PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых среди решений неравенства
найдутся два числа, разность между которыми равна 4.
Решение. Подкоренное выражение имеет вид 
ОДЗ неравенства определяется условием 
При 
неравенство определено в единственной точке, этот случай не подходит; при 
ОДЗ задается отрезком между точками 1 и a на числовой прямой. Для того, чтобы среди решений неравенства нашлись 2 числа, разность между которыми равна 4, ОДЗ должна быть отрезком длины не меньше 4, откуда 
или 
При 
решениями неравенства являются, например, числа 1 и 5, разность между ними равна 4.
При меньший из корней будет 
Отсюда следует, что меньший корень равен a, а больший — 
Условию задачи удовлетворят значения a такие, что
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |