Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 676933
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)   Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По фор­му­лам при­ве­де­ния синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус x, от­ку­да на­хо­дим:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x конец ар­гу­мен­та = минус ко­си­нус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше или равно 0, 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x = ко­си­нус в квад­ра­те x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше или равно 0, 2 плюс синус x = 2 минус 2 синус в квад­ра­те x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше или равно 0, 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 0, синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m, конец со­во­куп­но­сти . k, m при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­ных не­ра­венств. Для пер­вой серии кор­ней по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно Пи плюс 2 Пи k мень­ше или равно 4 Пи рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k = 1.

Най­ден­но­му зна­че­нию k со­от­вет­ству­ет ко­рень  3 Пи . Рас­смот­рим вто­рую серию кор­ней:

дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m мень­ше или равно 4 Пи рав­но­силь­но целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 мень­ше или равно m мень­ше или равно целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 \underset m при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но m = 2.

Най­ден­но­му зна­че­нию m со­от­вет­ству­ет ко­рень  дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m ; Пи плюс 2 Пи k : k, m при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  3 Пи , дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 676856: 676933 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026