Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В правильной треугольной призме сторона AB основания равна 2, точка M — середина ребра CC1.
а) Докажите, что сечение A1MB — равнобедренный треугольник.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения равна 6.
Решение.
Спрятать критерииа) Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники, поэтому треугольники A1C1M и BCM равны по двум катетам. Тогда как соответствующие элементы равных фигур равны сторонам A1M и BM, то есть треугольник A1MB равнобедренный.
б) Пусть AA1 = 2x, тогда по теореме Пифагора:
Пусть отрезок MH — высота треугольника A1MB. Последовательно получаем:
Следовательно, 
откуда 
и 
Значит, высота призмы 
Ответ:
Источники:
Методы геометрии: Теорема Пифагора
Классификатор стереометрии: Сечение — треугольник, Площадь сечения, Правильная треугольная призма