PDF-версии: 
В правильной треугольной призме сторона AB основания равна 2, точка M — середина ребра CC1.
а) Докажите, что сечение A1MB — равнобедренный треугольник.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения равна 6.
Решение. а) Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники, поэтому треугольники A1C1M и BCM равны по двум катетам. Тогда как соответствующие элементы равных фигур равны сторонам A1M и BM, то есть треугольник A1MB равнобедренный.
б) Пусть AA1 = 2x, тогда по теореме Пифагора:
Пусть отрезок MH — высота треугольника A1MB. Последовательно получаем:
Следовательно, 
откуда 
и 
Значит, высота призмы 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |