Пусть тогда то есть Про­явив опыт и сме­кал­ку, за­пи­шем по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство в виде

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство имеет вид для По­сколь­ку для всех y, функ­ция f воз­рас­та­ю­щая. Сле­до­ва­тель­но, не­ра­вен­ство от­но­си­тель­но зна­че­ний функ­ции можно за­ме­нить рав­но­силь­ным не­ра­вен­ством на ар­гу­мен­ты. Тогда от­ку­да

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство то есть ко­то­рое долж­но быть вы­пол­не­но для всех х из от­рез­ка Стар­ший ко­эф­фи­ци­ент квад­рат­но­го трех­чле­на по­ло­жи­те­лен, по­это­му если зна­че­ния g на кон­цах от­рез­ка от­ри­ца­тель­ны, то и на всем от­рез­ке от­ри­ца­тель­ны. По­лу­ча­ем си­сте­му:

Ответ:

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Введя за­ме­ну по­лу­чим не­ра­вен­ство За­пи­шем это не­ра­вен­ство в виде Этим за­да­ча све­де­на к не­ра­вен­ству для воз­рас­та­ю­щей функ­ции Таким об­ра­зом, от­ку­да

Те­перь за­ме­тим, что стар­ший ко­эф­фи­ци­ент квад­рат­но­го трех­чле­на по­ло­жи­те­лен, а Тогда если то на всем от­рез­ке Таким об­ра­зом, от­ку­да

Ука­жем иной путь.

Пусть тогда Пре­об­ра­зу­ем пра­вую часть:

по­лу­ча­ем

Если то Все такие числа t яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми, по­сколь­ку пра­вая часть не мень­ше −2.

Если то левая часть от­ри­ца­тель­на, а пра­вая по­ло­жи­тель­на. Не­ра­вен­ство верно.

Если то обе части не­ра­вен­ства равны 0. Не­ра­вен­ство не­вер­но.

Если то левая часть по­ло­жи­тель­на, а пра­вая от­ри­ца­тель­на. Ре­ше­ний нет.

Если то в силу не­ра­вен­ства спра­вед­ли­во­го для по­ло­жи­тель­ных α, по­лу­ча­ем:

а зна­чит, пра­вая часть мень­ше левой и не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний.

Если то В этом слу­чае ре­ше­ний нет, по­сколь­ку пра­вая часть не боль­ше 2.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мы­ми яв­ля­ют­ся зна­че­ния Сле­до­ва­тель­но, и далее как ранее.