Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 | синус x| плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: | ко­си­нус x|, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 25 Пи ; 26 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что по свой­ствам ло­га­риф­ма синус x мень­ше 0, а тан­генс x боль­ше 0, сле­до­ва­тель­но, ко­си­нус x мень­ше 0. Тогда ис­ход­ное урав­не­ние при­мет вид:

минус 2 синус x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка тан­генс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но минус 2 синус x минус 1 = 0 рав­но­силь­но синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Огра­ни­че­ни­ям удо­вле­тво­ря­ет толь­ко серия x = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

25 Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 26 Пи рав­но­силь­но 25 мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2k мень­ше или равно 26 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 150 мень­ше или равно минус 5 плюс 12k мень­ше или равно 156 рав­но­силь­но 155 мень­ше или равно 12k мень­ше или равно 161 рав­но­силь­но целая часть: 12, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 мень­ше или равно k мень­ше или равно целая часть: 13, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 .

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство имеет целое ре­ше­ние k  =  13, ко­то­ро­му со­от­вет­ству­ет ко­рень  дробь: чис­ли­тель: 151 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 151 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 495
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025