а)  По усло­вию зна­чит, a крат­но 10. Такая цифра толь­ко 0, но де­лить на 0 нель­зя.

б)  По усло­вию то есть Если за­кан­чи­ва­ет­ся на 1, 3, 7 или 9, то из этого ра­вен­ства сле­ду­ет, что a крат­но 10, что не­воз­мож­но. Сле­до­ва­тель­но, если n* за­кан­чи­ва­ет­ся на 2, 4, 8 или 0, то опи­сан­ная си­ту­а­ция не­воз­мож­на. Для дру­гих по­след­них цифр си­ту­а­ция воз­мож­на. Если за­кан­чи­ва­ет­ся на 6, то можно по­ло­жить a  =  2 и Если же m не­чет­но, то можно по­ло­жить a  =  5 и

в)  Вы­яс­ним, как устро­е­ны хо­ро­шие числа с раз­ной по­след­ней циф­рой.

Рас­смот­рим те­перь толь­ко про­стые де­ли­те­ли n. Ясно, что они не могут де­лить­ся на свою по­след­нюю цифру, если они не од­но­знач­ны или не кон­ча­ют­ся на 1. Од­на­ко такие де­ли­те­ли по усло­вию не счи­та­ют­ся хо­ро­ши­ми. Зна­чит, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли на­ше­го числа имеет вид при­чем взять од­но­вре­мен­но 2 и 5 или 3 и 7 нель­зя, по­сколь­ку тогда у числа будут де­ли­те­ли 10 или 21, а они не яв­ля­ют­ся хо­ро­ши­ми. Ана­ло­гич­но нель­зя взять 2 и 7, число 14 не будет хо­ро­шим.

Раз­бе­рем те­перь остав­ши­е­ся ва­ри­ан­ты.

1.  Число вида Оче­вид­но, по­сколь­ку 27 не будет хо­ро­шим де­ли­те­лем и по­сколь­ку 16 не будет хо­ро­шим де­ли­те­лем. Пе­ре­би­рая числа 2, 4, 8, 6, 12, 24, 18, 36, 72, об­на­ру­жи­ва­ем, что под­хо­дят пер­вые 6, а осталь­ные крат­ны 18  — они не по­дой­дут.

2.  Число вида Оче­вид­но, как и в преды­ду­щем слу­чае, и все такие числа под­хо­дят  — их де­ли­те­ля­ми будут 3, 9 и числа с по­след­ней циф­рой 5.

3.  Число вида Ана­ло­гич­но, и все такие числа под­хо­дят.

Ответ: а)  нет; б)  1, 3, 5, 6, 7, 9; в)  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 24, при на­ту­раль­ных x.