Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно одно решение на отрезке 
Пусть 
где 
и 
Возведем оба уравнения системы в квадрат и сложим полученные уравнения — получим следствие системы:
Тогда
Рассмотрим четыре случая.
1. Если 
то 
и на отрезке 
получаем:
Найдём соответствующие значения параметра a:
2. Если 
то и на отрезке получаем:
Найдём соответствующие значения параметра a:
3. Если 
то 
и на на отрезке получаем:
Решим первое уравнение системы на отрезке и проверим найденные корни подстановкой:
В силу справедливости равенств
оба найденных числа обращают второе уравнение системы в верное равенство и являются решениями системы. Значит, при 
система имеет два решения на заданном отрезке.
4. Если 
то 
и на на отрезке получаем:
Решения системы найденные в первом, втором и четвёртом случаях не совпадают. Таким образом, исходная система имеет ровно одно решение на отрезке 
при 
Ответ: 