В пирамиде ABCD проведено сечение КМLN так, что точка K — лежит на ребре AD, точка М — на ребре DC, точка N — на ребре АВ, точка L — на ребре ВС, и О — точка пересечения диагоналей KL и MN четырехугольника KMLN. Известно, что Р — точка пересечения плоскости сечения и прямой АС, OL : OK = 3 : 4, ON : OM = 24 : 25, DK · NA − KA · BN = KA · NA.
а) Докажите, что 
б) Сечение KMLN делит пирамиду на две части. Найдите отношение объемов этих частей.
а) По теореме Менелая для треугольника PKL и секущей MN получаем 
откуда
По теореме Менелая для треугольника PMN и секущей KL получаем
Пусть 
тогда из (1) и (2) получаем;
Таким образом, 
б) Из условия получаем
По теореме Менелая для треугольника AKP и секущей DC получаем
Перемножим равенства (1) и (2):
Пусть 
тогда
откуда, соответственно,
и
По теореме Менелая для треугольника ABC и секущей PN получаем
По теореме Менелая для треугольника ADC и секущей PK получаем
Пусть 
значит,
Далее,
то есть искомое отношение равно 67 : 213.
Ответ: б) 67 : 213.