В прямоугольной трапеции ABCD к большей боковой стороне ВС построен перпендикуляр, пересекающий ВС и AD в точках F и N соответственно. Окружность, описанная около треугольника ABN проходит через T — точку пересечения DF и NC, а окружность, описанная около треугольника DNC проходит через Р — точку пересечения АТ и BN. Угол NAT равен 18°.
а) Докажите, что PF параллельна AB.
б) Найдите PT, если 
а) Из условия 
то есть 
Аналогично 
Тогда отрезки BT, CP и NF — высоты треугольника NBC, которые пересекаются в точке H. По свойству вписанных углов
Значит, 
а поскольку четырехугольник APFC вписанный, то
Последнее равенство следует из того, что четырехугольника PBCT вписанный. Следовательно,
откуда следует, что прямая PF параллельна стороне AB.
б) Четырехугольник PBCT вписанный, а потому 
и
то есть четырехугольник ABFP — параллелограмм. Тогда 
Заметим, что треугольники APF и ATF равны по стороне AF и двум углам. Значит, PF = TF, и, следовательно,
Ответ: б) 2.