Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус левая круг­лая скоб­ка 3x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 8 синус 2x ко­си­нус в квад­ра­те 2x конец ар­гу­мен­та .

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние имеет ре­ше­ние, толь­ко если синус левая круг­лая скоб­ка 3x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. При таком усло­вии урав­не­ние можно воз­ве­сти в квад­рат:

4 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 плюс 8 синус 2x ко­си­нус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но 2 минус 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 6x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 плюс 8 синус 2x ко­си­нус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 1 плюс 2 синус 6x минус 8 синус 2x ко­си­нус в квад­ра­те 2x = 0 рав­но­силь­но 1 плюс 6 синус 2x ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 2 синус в кубе 2x минус 8 синус 2x ко­си­нус в квад­ра­те 2x = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус в кубе 2x плюс 2 синус 2x ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 1 = 0 рав­но­силь­но 2 синус в кубе 2x плюс 2 синус 2x левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус 2x минус 1 = 0 рав­но­силь­но синус 2x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Из най­ден­ных серий усло­вию синус левая круг­лая скоб­ка 3x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 удо­вле­тво­ря­ют ре­ше­ния x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k и x = дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дит ко­рень  дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 492
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы для трой­ных углов, Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025