В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 13 млн руб.
Обозначим размер кредита в млн руб. буквой S. В 2027, 2028 и 2029 годах платёж равен 0,08S, а всего 0,24S за три года. Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В январе 2030 года долг возрастёт до 1,08S. Обозначим буквой x размер выплачиваемой суммы в 2030 и 2031 годах. После выплаты в 2030 году долг станет равен 1,08S – x, а в феврале 2031 года он станет равен 1,08(1,08S – x). В июле 2031 года весь долг должен быть погашен, т. е. последняя выплата равна 1,08(1,08S – x), и по условию она равна x. Значит,
общий размер выплат равен
По условию
Наибольшим целым решением полученного неравенства является S = 9.
Ответ: 9 млн руб.