Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике FGH угол G прямой. Точка D лежит на стороне FH, A и В — точки пересечения медиан треугольников FGD и DGH соответственно, L — середина DF, K — середина DH.
а) Докажите, что KL : FH = 1 : 2.
б) Найдите площадь треугольника GAB, если FG = 8, GH = 2.
Решение.
Спрятать критерии
а) Заметим, что
откуда и следует, что KL : FH = 1 : 2.
б) Отрезки GK и GL являются медианами треугольников GHD и GDF соответственно, откуда 
Далее,
Площади треугольников GKL и GHF относятся 
следовательно,
Ответ: 
Классификатор планиметрии: Треугольники