Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 674199
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 8x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но на мно­же­стве D = левая круг­лая скоб­ка 1, 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2, 7 пра­вая круг­лая скоб­ка . На об­ла­сти опре­де­ле­ния имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 8x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 2 \underset x при­над­ле­жит D \mathop рав­но­силь­но
\mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 \underset x при­над­ле­жит D \mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

t минус дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 4t плюс 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t=2.

Таким об­ра­зом, на ОДЗ

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 \underset x при­над­ле­жит D \mathop рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 7 минус x рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 6 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 2, x = 3 конец со­во­куп­но­сти . \underset x при­над­ле­жит D \mathop рав­но­силь­но x = 3.

Ответ: {3}.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 489
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025