РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 674199 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 489

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Введение замены, Разложение на множители

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 8x минус 7 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 2.$

Решение. Неравенство определено на множестве $D = левая круглая скобка 1, 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2, 7 правая круглая скобка .$ На области определения имеем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 8x минус 7 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 2 \underset x принадлежит D \mathop равносильно$
$\mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка больше или равно 2 \underset x принадлежит D \mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка больше или равно 1.$

Пусть $t= логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка ,$ тогда

$t минус дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 1 равносильно t в квадрате минус 4t плюс 4 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно t=2.$

Таким образом, на ОДЗ

$логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = 2 \underset x принадлежит D \mathop равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 7 минус x равносильно x в квадрате минус x минус 6 = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 2, x = 3 конец совокупности . \underset x принадлежит D \mathop равносильно x = 3.$

Ответ: {3}.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: {3}.

674199

{3}.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 489

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Введение замены, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	674199	{3}.