Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 6x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­си­нус x = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 10; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Спра­вед­ли­ва рав­но­силь­ность:  ко­рень из a умно­жить на b рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a = 0 , си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0, b=0. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Слу­чай 1:

x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 6x = 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 2x в квад­ра­те минус 3x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 0, x = 2, x = \pm ко­рень из 3 . конец со­во­куп­но­сти .

Слу­чай 2:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 6x боль­ше 0, ко­си­нус x = 0. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в сте­пе­ни 4 минус 2x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 6x боль­ше 0, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец си­сте­мы .

Ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Из серии  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k этому мно­же­ству не при­над­ле­жит толь­ко число x = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 10; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Корни 0, 2 и \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та лежат на этом от­рез­ке, по­сколь­ку

 минус 10 мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше 0 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

Для серии кор­ней  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k оце­ним гра­ни­цы от­рез­ка:

5 Пи мень­ше 20 мень­ше 7 Пи рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 10 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 10 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

 Пи в квад­ра­те мень­ше 21 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 9 Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но Пи мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Таким об­ра­зом, под­хо­дят числа  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , 2, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит \mathbb Z\setminus левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , 0,  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , 2,  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 489
Классификатор алгебры: Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус