Точка К лежит на отрезке MN. Прямая, проходящая через точку M, касается окружности с диаметром КN в точке A и пересекает окружность с диаметром МК в точках М и В. Продолжение отрезка АК пересекает окружность с диаметром МК в точке C.
а) Докажите, что прямые CM и AN параллельны.
б) Найдите площадь треугольника CKN, если BM = 6 и AB = 30.
а) Заметим, 
поскольку отрезки KN и KM — диаметры соответствующих окружностей. Тогда треугольники NAK и MCK подобны по двум углам. Значит, 
откуда следует параллельность прямых AN и CM по признаку параллельности.
б) Пусть точка O — середина отрезка KN. Тогда прямая AO перпендикулярна прямой MA, а прямая AO параллельна прямой BK. Значит, 
Пусть
Отсюда 
По теореме Пифагора в треугольнике BMK:
и 
Из подобия треугольников NAK и MCK получаем 
то есть 
а тогда
Ответ: 