Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 672942
i

Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ну C пря­мо­уголь­ни­ка ABCD и ка­са­ет­ся его сто­рон AB и AD в точ­ках K и P со­от­вет­ствен­но. К хорде KP про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр CH.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CKH и CPD по­доб­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, если CH  =  8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По тео­ре­ме об угле между ка­са­тель­ной и хор­дой \angle CKP = \angle CPD. Тогда пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки CKH и CPD по­доб­ны по двум углам.

б)  Ана­ло­гич­но пунк­ту а) до­ка­зы­ва­ет­ся по­до­бие пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков CBK и CHP. Тогда верны ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: CB, зна­ме­на­тель: CK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: CP конец дроби ,

дробь: чис­ли­тель: CH, зна­ме­на­тель: CK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: CP конец дроби

от­ку­да

CB умно­жить на CP = CH умно­жить на CK,

CK умно­жить на CD = CH умно­жить на CP.

Пе­ре­мно­жая по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния, по­лу­ча­ем

CB умно­жить на CP умно­жить на CK умно­жить на CD = CH в квад­ра­те умно­жить на CK умно­жить на CP рав­но­силь­но CB умно­жить на CD = CH в квад­ра­те ,

от­ку­да S_ABCD = 64.

 

Ответ: б)  64.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 672804: 672942 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен Москва, 10.12.2024. Ва­ри­ант 2
Методы геометрии: Свой­ства хорд, Свой­ства ка­са­тель­ных, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: По­до­бие, Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025