Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 672941
i

18 ап­ре­ля пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 11 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-⁠го по 17-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вне­сти пла­теж в счет по­га­ше­ния долга;

  — 18-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 10-⁠й долг дол­жен быть на 40 тысяч руб­лей мень­ше долга на 18-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 18-⁠му числу 11-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма пла­те­жей после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 477 000 руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S тыс. руб., x = 40 тыс. руб. и k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3,5\%, зна­ме­на­тель: 100\% конец дроби =1,035. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

Номер
ме­ся­ца
Долг на 1-е число ме­ся­ца,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг на 18-е число ме­ся­ца,
тыс. руб.
S
1kSkS минус левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка S минус x
2k левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка S минус 2x
3k левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка S минус 3x
............
10k левая круг­лая скоб­ка S минус 9x пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 9x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 10x пра­вая круг­лая скоб­ка S минус 10x
11k левая круг­лая скоб­ка S минус 10x пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 10x пра­вая круг­лая скоб­ка 0

 

Пер­вые 10 вы­плат пред­став­ля­ют собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. При­ба­вив к сумме чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11-ю вы­пла­ту, найдём общую сумму вы­плат:

B= дробь: чис­ли­тель: kS минус левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс k левая круг­лая скоб­ка S минус 9x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 10x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 плюс k левая круг­лая скоб­ка S минус 10x пра­вая круг­лая скоб­ка = 11kS минус 10S плюс 55x минус 55kx.

По усло­вию сумма вы­плат со­ста­вит 477 тыс. руб. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

11 умно­жить на 1,035 умно­жить на S минус 10S плюс 55 умно­жить на 40 минус 55 умно­жить на 1,035 умно­жить на 40 = 477 рав­но­силь­но 1,385S минус 77 = 477 рав­но­силь­но S = 400.

Таким об­ра­зом, в кре­дит пла­ни­ру­ет­ся взять 400 тыс. руб.

 

Ответ: 400 тысяч руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 638315: 672803 672941 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен Москва, 10.12.2024. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах