18 апреля планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3,5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 17-е число каждого месяца необходимо внести платеж в счет погашения долга;
— 18-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 18-е число предыдущего месяца;
— к 18-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного его погашения составит 477 000 рублей?
Пусть сумма кредита равна S тыс. руб., тыс. руб. и
Заполним таблицу.
| Номер месяца | Долг на 1-е число месяца, тыс. руб. | Выплата, тыс. руб. | Долг на 18-е число месяца, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| | |||
| 1 | kS | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| 10 | |||
| 11 |
Первые 10 выплат представляют собой арифметическую прогрессию. Прибавив к сумме членов арифметической прогрессии 11-ю выплату, найдём общую сумму выплат:
По условию сумма выплат составит 477 тыс. руб. Составим и решим уравнение:
Таким образом, в кредит планируется взять 400 тыс. руб.
Ответ: 400 тысяч рублей.

