PDF-версии: 
В трапеции ABCD известно, что 
а) Докажите, что AB = CD.
б) Найдите AD, если 
Решение. а) Из условия следует, что точки B и C лежат на окружности с диаметром AD. Тогда трапеция вписана в окружность, значит, она равнобокая по теореме о вписанной трапеции, откуда AB = CD.
б) Проведем высоту BH. Пусть AH = x, тогда AD = 8 + 2x. Треугольники ABH и ADB подобны по двум углам, поэтому 
то есть
Тогда 
Ответ: б) 12.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |