Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 667318
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \left|1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше или равно 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство имеет вид |a| мень­ше или равно a, что рав­но­силь­но не­ра­вен­ству a боль­ше или равно 0. Тогда:

\left|1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше или равно 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка 2x .

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции (открыть) и метод ин­тер­ва­лов, по­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x боль­ше 0, 2x не равно 1, x в квад­ра­те минус 5 x плюс 6 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 1 мень­ше или равно x мень­ше 2, 3 мень­ше x мень­ше или равно 6. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 469
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025