РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 667318 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 469

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $\left|1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка | меньше или равно 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка .$

Решение. Неравенство имеет вид $|a| меньше или равно a,$ что равносильно неравенству $a больше или равно 0.$ Тогда:

$\left|1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка | меньше или равно 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка 2x .$ $\left|1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка | меньше или равно 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5 x плюс 6 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка 2x .$

Применим метод рационализации (открыть) и метод интервалов, получим:

$система выражений 2x больше 0, 2x не равно 1, x в квадрате минус 5 x плюс 6 больше 0, левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 6 правая круглая скобка меньше или равно 0, конец системы . равносильно система выражений x больше 0, x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0, левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , 1 меньше или равно x меньше 2, 3 меньше x меньше или равно 6. конец совокупности .$ $система выражений 2x больше 0, 2x не равно 1, x в квадрате минус 5 x плюс 6 больше 0, левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 6 правая круглая скобка меньше или равно 0, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0, левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , 1 меньше или равно x меньше 2, 3 меньше x меньше или равно 6. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 6 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

667318

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 6 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 469

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	667318	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 6 правая квадратная скобка .$