Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 663479
i

При вы­бо­роч­ном об­сле­до­ва­нии жи­те­лей го­ро­да Н. шесть из 12 ре­спон­ден­тов от­ве­ти­ли «Да» на во­прос, по­се­ща­ли ли они го­род­ской парк за по­след­ние пол­го­да. Най­ди­те ин­тер­валь­ную оцен­ку доли го­ро­жан, по­се­щав­ших го­род­ской парк за пол­го­да, поль­зу­ясь пра­ви­лом «ча­сто­та плюс-минус 2 стан­дарт­ных от­кло­не­ния». В ответ за­пи­ши­те ниж­нюю гра­ни­цу до­ве­ри­тель­но­го ин­тер­ва­ла. Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для би­но­ми­аль­ной слу­чай­ной ве­ли­чи­ны X   — числа успе­хов в  n  ис­пы­та­ни­ях сред­не­квад­ра­тич­ное от­кло­не­ние, рав­ное корню из дис­пер­сии, да­ет­ся фор­му­лой \sigma = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: npq конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: np левая круг­лая скоб­ка 1 минус p пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та . Доля успе­хов равна дробь: чис­ли­тель: X, зна­ме­на­тель: n конец дроби , по­это­му стан­дарт­ное от­кло­не­ние этой доли, то есть стан­дарт­ная ошиб­ка, равна дробь: чис­ли­тель: \sigma, зна­ме­на­тель: n конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: p левая круг­лая скоб­ка 1 минус p пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n конец дроби конец ар­гу­мен­та . Ис­тин­ная доля p для вы­бор­ки не­из­вест­на, по­это­му оце­ним стан­дарт­ную ошиб­ку по вы­бор­ке, оце­нив ве­ро­ят­ность успе­ха p от­но­си­тель­ной ча­сто­той  ω от­ве­та «Да».

Опре­де­лим объем вы­бор­ки, от­но­си­тель­ную ча­сто­ту от­ве­та «Да» и сред­не­квад­ра­тич­ное от­кло­не­ние:

n=12,

\omega = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

\sigma_выб = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: \omega левая круг­лая скоб­ка 1 минус \omega пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та n} = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби sqrt 3, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Для двух стан­дарт­ных от­кло­не­ний ин­тер­валь­ная оцен­ка имеет вид

\omega минус 2 \sigma_выб мень­ше p мень­ше \omega плюс 2 \sigma_выб,

а по­то­му ниж­няя гра­ни­ца до­ве­ри­тель­но­го ин­тер­ва­ла равна

\omega минус 2 \sigma_выб = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Оце­ним най­ден­ное зна­че­ние:

1,73 мень­ше ко­рень из 3 мень­ше 1,74 рав­но­силь­но 0,21 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше 0,22 .

Округ­ляя до де­ся­тых, по­лу­ча­ем 0,2.

 

Ответ: 0,2.

 

Ответ: 0,2.


Аналоги к заданию № 663479: 663484 663480 663481 ... Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026