ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 660961 Добавить в вариант

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$корень из: начало аргумента: x минус a конец аргумента умножить на косинус x= корень из: начало аргумента: x минус a конец аргумента$

на отрезке $левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка$ имеет ровно один корень.

Спрятать решение

Решение.

При всех значениях параметра уравнение имеет корень $x = a.$ Если $x больше или равно a,$ то корнями уравнения являются числа, для которых $косинус x=1.$ На отрезке $левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка$ таким числом является $x = 0,$ а условие принимает вид $a меньше или равно 0.$ Корни $x = a$ и $x = 0$ совпадают при $a = 0 .$

Корень $x=a$ принадлежит отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка ,$ если $минус Пи меньше или равно a меньше или равно Пи ,$ и не принадлежит данному отрезку при прочих значениях параметра. Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке $левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка$ при $a меньше минус Пи$ и $0 меньше или равно a меньше или равно Пи .$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус Пи правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет	3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений	2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Источник: Задания 18 ЕГЭ–2024

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Методы алгебры: Перебор случаев

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь