Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 660912
i

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 5 лет в раз­ме­ре 1260 тыс. руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  —  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

  —  в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг оста­ет­ся рав­ным 1260 тыс. руб­лей;

  —  вы­пла­ты в 2030 и 2031 годах равны;

  —  к июлю 2031 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму пла­те­жей за пять лет.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1,1, а x  — пла­те­жи 2030 и 2031 годов. В июле 2027, 2028, 2029 годов долг перед бан­ком не ме­ня­ет­ся, а еже­год­ные вы­пла­ты со­став­ля­ют 1260 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка  тысяч руб­лей. В ян­ва­ре 2030 года долг (в ты­ся­чах руб­лей) равен 1260k, а в июле  — 1260k – x. В ян­ва­ре 2031 года долг равен 1260k в квад­ра­те минус kx, а в июле  — 1260k в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x. По усло­вию к июлю 2031 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью, зна­чит:

1260k в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x=0 рав­но­силь­но 1260k в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1260k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k плюс 1 конец дроби .

Таким об­ра­зом, общая сумма вы­плат со­став­ля­ет 3 умно­жить на 1260 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2x, то есть:

3 умно­жить на 1260 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1260k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k плюс 1 конец дроби =3 умно­жить на 1260 умно­жить на 0,1 плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1260 умно­жить на 1,21, зна­ме­на­тель: 2,1 конец дроби = 1830 тысяч руб­лей.

 

Ответ: 1830 тысяч руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 660760: 660912 676807 676826 Все

Источник: За­да­ния 16 ЕГЭ–2024
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах