Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 660806
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x минус 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 16 в сте­пе­ни x минус 9 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 8 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 4 в сте­пе­ни x =t боль­ше 0, тогда 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби =0,125t, от­ку­да по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 0,125t, зна­ме­на­тель: 0,125t минус 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 9t плюс 8 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: t минус 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 40, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус t минус 7t плюс 7 минус 40, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 8t минус 33, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 \underset t боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше t мень­ше 8, t боль­ше или равно 11. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше 4 в сте­пе­ни x мень­ше 8, 4 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 11 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни 0 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в кубе , 4 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше 2x мень­ше 3, x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 11. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 11. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 11; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 532283: 660806 660809 Все

Источник: За­да­ния 15 ЕГЭ–2024
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025