Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 660399
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби мень­ше 40.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к ос­но­ва­нию 2, на­хо­дим:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: 1 минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби конец дроби .

По­ло­жим, t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в сте­пе­ни 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в сте­пе­ни 4 конец дроби ,

при усло­ви­ях t не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t не равно минус 1. Пусть y = t в квад­ра­те , тогда

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4y пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби мень­ше 40 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y не равно 0, 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1 мень­ше 40y в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y не равно 0, 36y в квад­ра­те плюс 5y минус 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , y боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, t в квад­ра­те мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , что не­воз­мож­но, или t в квад­ра­те боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , от­ку­да t мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

С уче­том усло­вий t не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t не равно минус 1 имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

минус 1 мень­ше t мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

t мень­ше минус 1.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 2 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x боль­ше 2 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

минус 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 468
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025