Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 660092
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4 x плюс 4, зна­ме­на­тель: 10 минус 3 x конец дроби , зна­ме­на­тель: 4 минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 16 x минус 20 минус 3 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим a = x минус 2, b = 10 минус 3x, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: b конец дроби , зна­ме­на­тель: 4 минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка ab минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка b в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 3.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но, если дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: b конец дроби боль­ше 0, а по­то­му a, b боль­ше 0, кроме того a не равно 1. Для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной спра­вед­ли­вы тож­де­ства:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: b конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a a в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b= 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a ab = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 a плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b в квад­ра­те = 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b = 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b.

По­это­му, обо­зна­чая, t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b, на­хо­дим:

дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4t плюс t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус 2t конец дроби мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус 2t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t = минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, при усло­ви­ях

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше 0, x минус 2 не равно 1, 10 минус 3 x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 3, 3 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 конец со­во­куп­но­сти . \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 мень­ше 1, 10 минус 3x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше 1, 10 минус 3x боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . 10 минус 3x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 3, 100 минус 60x плюс 9x в квад­ра­те мень­ше x минус 2, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3, 100 минус 60x плюс 9x в квад­ра­те боль­ше x минус 2, конец си­сте­мы . минус 3x в квад­ра­те плюс 16x минус 20 = 1, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 3, 9x в квад­ра­те минус 61x плюс 102 мень­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3, 9x в квад­ра­те минус 61x плюс 102 боль­ше 0, конец си­сте­мы . 3x в квад­ра­те минус 16x плюс 21 = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 3, 3 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3, x мень­ше 3 или x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x = 3, конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 34}9, x = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x = 3 конец со­во­куп­но­сти . \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \mathop{ рав­но­силь­но конец дроби x = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Выше мы вос­поль­зо­ва­лись тем, что дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 467
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026