Дан набор цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Из него выбирают три различные цифры и составляют трёхзначное число A. Из оставшихся четырёх цифр составляют четырехзначное число B. Известно, что число A кратно 45 и число B кратно 45.
а) Может ли сумма чисел A + B быть равна 2205?
б) Может ли сумма чисел A + B быть равна 3435?
в) Чему равна наибольшая возможная сумма чисел A + B?
Сразу заметим, что число кратно 45 тогда и только тогда, когда оно кратно 5 и 9. Значит, цифры
а) Да. Например ,
б) Нет, поскольку число 3435 не кратно 9, и потому не может быть суммой двух чисел, кратных 9.
в) Заметим, что 
Докажем, что это наибольшая возможная сумма. Как уже установлено, цифры
Если в разряде сотен стоят не цифры 3 и 7, то сумма не превосходит
Если же в разряде сотен стоят цифры 3 и 7, то в разряде десятков только оставшиеся 1 и 2 и сумма тогда равна
Ответ: а) да; б) нет; в) 10035.
-------------
Дублирует задание № 656591.Спрятать критерии