Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 658884
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 6 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 11 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 11 ко­си­нус x минус 7=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 ко­си­нус x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z , или x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, m при­над­ле­жит Z . Урав­не­ние ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби кор­ней не имеет.

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)   левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m: n, m при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)   дробь: чис­ли­тель: 14 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 529578: 658798 658884 660675 ... Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025