Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 658806
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 31 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния за­да­ет­ся усло­ви­я­ми

ко­си­нус x не равно 0,

2 синус в квад­ра­те x не равно 0,

ко­си­нус x боль­ше 0,

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x не равно 1.

На об­ла­сти опре­де­ле­ния дробь равна нулю, когда ее чис­ли­тель равен нулю, от­ку­да по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 31 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x плюс ко­рень из 3 = 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x не равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x = минус ко­рень из 3 , синус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x не равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x = минус ко­рень из 3 , синус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Ис­поль­зуя три­го­но­мет­ри­че­скую окруж­ность, вы­бе­рем серии ре­ше­ний. По­лу­чим x = минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 3 плюс 2 Пи k, где па­ра­метр k про­бе­га­ет мно­же­ство целых чисел.

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства. На­хо­дим:

минус Пи мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 2k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби \underset k рав­но­силь­но Z \mathop рав­но­силь­но k = 0.

Най­ден­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ет ко­рень минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 3 плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 464
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025