Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 656577
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 1 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 , дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 2x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1, x боль­ше минус 16 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 64x в кубе плюс 1, зна­ме­на­тель: 32x конец дроби боль­ше или равно 0 , x боль­ше минус 16 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 16 мень­ше x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 16; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ведём дру­гой спо­соб.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 , дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 x конец дроби плюс 2x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби боль­ше минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 64x в кубе , зна­ме­на­тель: 32x конец дроби боль­ше или равно 0 , x боль­ше минус 16 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 4x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4x плюс 16x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 32x конец дроби боль­ше или равно 0 , x боль­ше минус 16 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 16 мень­ше x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 16; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025