У фермера есть два комбайна. Оба комбайна используются для уборки зерновых, но второй комбайн более современный. В результате, если первый комбайн работает m2 часов, то за это время он собирает 8m т зерновых; если второй комбайн работает m2 часов, то за это время он собирает 15m т зерновых. За каждый час работы фермер платит каждому комбайнеру 200 рублей. Фермер готов выделять 20 000 рублей на оплату труда комбайнеров. Какое наибольшее количество тонн зерновых можно собрать на эти деньги с помощью двух комбайнов?
Фермер готов оплатить часов работы комбайнов. Пусть первый комбайн будет работать y2 часов и соберёт 8y т зерновых, тогда второй комбайн будет работать
часов и соберёт
т зерновых. Значит, всего будет собрано
т зерновых. По смыслу задачи
Найдём наибольшее значение функции на отрезке
Найдем производную:
Приравняем производную к нулю и найдём критические точки:
Функция достигает наибольшего значения в точке максимума:
Таким образом, затратив 20 000 руб., можно собрать самое большее 170 т зерновых.
Ответ: 170.

