ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 649748 Добавить в вариант

В начале года у Ивана есть 90 тысяч рублей, которые он может положить целиком либо на банковский, либо на инвестиционный счёт. Сумма на инвестиционном счёте на конец любого года вычисляется по формуле $S=1,1 умножить на S_0 минус 2000,$ где S₀  — сумма на инвестиционном счёте на начало года в рублях. На банковском счёте сумма увеличивается за год на 8%. В начале любого года Иван может переложить всю сумму с одного счёта на другой. Какая наибольшая сумма может быть у Ивана через четыре года? Ответ дайте в рублях.

Спрятать решение

Решение.

Выясним, при каких значениях S₀ инвестиционный счёт выгоднее банковского, решив неравенство:

$1,1 S_0 минус 2000 больше 1,08 S_0 равносильно 0,02S_0 больше 2000 равносильно S больше 100000.$

Значит, 90 тысяч рублей рублей выгоднее сначала положить на банковский счёт, и переложить её на инвестиционный, когда сумма на банковском счету превысит 100 тысяч рублей. Вычислим наибольшую сумму.

Номер года	Тип счёта	Сумма на счету в начале года, руб.	Сумма на счету в конце года, руб.
1	Банковский	$90000$	$90000 умножить на 1,08=97200$
2	Банковский	$97200$	$97200 умножить на 1,08=104976$
3	Инвестиционный	$104976$	$104976 умножить на 1,1 минус 2000=113473,6$
4	Инвестиционный	$113473,6$	$113473,6 умножить на 1,1 минус 2000=122820,96$

Таким образом, наибольшая сумма, которая может быть у Ивана через четыре года, равна 122 820,96 рубля.

Ответ: 122 820,96 рубля.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 446

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь