Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В окружности с центром О построен правильный шестиугольник KOFPDL так, что его вершина D лежит на окружности. Из точки B, диаметрально противоположной точке D, проведены две хорды AB и BC, проходящие через вершины K и F шестиугольника соответственно.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника ABC, если радиус окружности
Решение.
Спрятать критерииа) Пусть радиус окружности равен 2x. Тогда
и 
Пусть точка E — середина FK, тогда 
и 
Значит, 
следовательно,
откуда
Тогда
Таким образом,
б) Находим площадь треугольника ABC:
здесь мы использовали то, что 
Так как 
то
Ответ: б) 