Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 649379
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ве­дем не­ра­вен­ство к виду ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a y:

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те } 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2x конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , 0 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка }2 мень­ше или равно 7x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби минус 2,5 , 0 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x минус x в квад­ра­те мень­ше или равно 14x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 5 , 0 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 15x в кубе минус 3x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 боль­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, 0 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы . 0 мень­ше x мень­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Изоб­ра­зим ре­ше­ние не­ра­венств на ри­сун­ке:

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 445
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025