РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 649379 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 445

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов, Разложение на множители

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство: $2 логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка .$

Решение. Приведем неравенство к виду $логарифм по основанию a x меньше или равно логарифм по основанию a y$ :

$2 логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате } 2 минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка }2 меньше или равно 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений 3x минус x в квадрате меньше или равно 14x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений 15x в кубе минус 3x в квадрате минус 5x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 3. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате } 2 минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка }2 меньше или равно 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x минус x в квадрате меньше или равно 14x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений 15x в кубе минус 3x в квадрате минус 5x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 3. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате } 2 минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка }2 меньше или равно 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений 3x минус x в квадрате меньше или равно 14x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 15x в кубе минус 3x в квадрате минус 5x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 3. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате } 2 минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка }2 меньше или равно 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x минус x в квадрате меньше или равно 14x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 15x в кубе минус 3x в квадрате минус 5x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 3. конец совокупности .$ $2 логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате } 2 минус логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 7x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 правая круглая скобка , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка }2 меньше или равно 7x в квадрате плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби , знаменатель: 2 x конец дроби минус 2,5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3x минус x в квадрате меньше или равно 14x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 5 , 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 15x в кубе минус 3x в квадрате минус 5x плюс 1 больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . 0 меньше x меньше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 3. конец совокупности .$

Изобразим решение неравенств на рисунке:

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; 3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

649379

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; 3 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 445

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	649379	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ; 3 правая круглая скобка .$